Múltiplos y divisores

Desde hace mucho tiempo...

 

Desde hace mucho tiempo, el hombre se ha visto ante la necesidad de tener que repartir cantidades de cosas entre personas, dándole a cada una el mismo número de unidades.
A través de la práctica el hombre descubrió que este problema a veces sí tenía solución y a veces no. Este hecho hizo que se estudiase que relación se encontraba entre los números en los que este problema sí tenía solución y los números en los que no. De esta forma comenzó a estudiarse la divisibilidad.

 

Múltiplos de un número natural

Se llaman múltiplos de un número a todos los números que resultan de la multiplicación de ese número con cada uno de los naturales.
Ejemplo: son múltiplos del número 2 el 4,6,8,10,12,14,16,18,20,22 y muchos más, los múltiplos son infinitos, como son infinitos los números naturales.

 

Al observar la serie de los múltiplos de 2 se encuentra que todos son números pares, generalizando se puede decir que: todo número par es múltiplo de 2.

Los números 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21,.... son múltiplos de 3; observa que al sumar las cifras de los números 12, 15, 18, 21 se obtiene el número 3 o un múltiplo de 3:
 

60 es múltiplo de 5

Divisores de un número natural

 
Como todo número tiene sus múltiplos así también tienen sus divisores es decir otros números que lo dividen exactamente.Los divisores de un número son los que dividen a éste en forma exacta.
El uno es divisor de todos los números.
Todo número es divisor de sí mismo.

Para determinar los divisores de un número, se buscan todos los números que lo dividen en forma exacta, es decir, el residuo debe ser cero.Ej.:
Divisores de 20: 1, 2, 4, 5, 10,
Divisores de 35: 1, 5, 7, 35
Divisores de 66: 1, 2, 3, 6, 11, 22, 33, 66 
 

 
 

Criterios de divisibilidad

 

 
Los criterios de divisibilidad son reglas que sirven para saber si un número es divisible por otro sin necesidad de realizar la división.
Aunque pueden buscarse criterios para todos los números, sólo expondremos los más comunes:


DIVISIBILIDAD POR 2: Un número es divisible por dos si termina en cero o en cifra par.
DIVISIBILIDAD POR 3: Un número es divisible por tres, si la suma de sus cifras absolutas es múltiplo de tres.
DIVISIBILIDAD POR 4: fijate en las dos últimas cifras. Tienen que ser dos ceros o un número múltiplo de 4.
DIVISIBILIDAD POR 5: Un número es divisible por cinco cuando acaba en cero o en cinco.
DIVISIBILIDAD POR 6: tiene que ser divisible por 2 y por 3.
DIVISIBILIDAD POR 9: Un número es divisible por nueve cuando la suma de sus cifras es múltiplo de nueve.
DIVISIBILIDAD POR 10: tiene que terminar en cero. De manera similar, si termina en 00 es divisible por 100; si termina en 000 es divisible por 1000.
DIVISIBILIDAD POR 1000:  debe terminar en  000.